arctanx的定积分怎么算

可以使用分部积分法来计算 $\\int \\arctan x \\mathrm{d}x$。

首先，将 $\\arctan x$ 分解为 $u$ 和 $\\mathrm{d}v$ 的形式，其中 $u$ 和 $v$ 分别表示：

然后，根据分部积分公式：

$$\\int u \\mathrm{d}v = uv - \\int v \\mathrm{d}u$$

$$\\int \\arctan x \\mathrm{d}x = x \\arctan x - \\int \\frac{x}{x^2+1} \\mathrm{d}x $$

右侧的 $\\int \\frac{x}{x^2+1} \\mathrm{d}x$ 可以借助反三角函数的公式 $\\arctan x' = \\frac{\\pi}{2} - \\arctan \\frac{1}{x'}$ 化为 $\\int \\frac{1}{2} \\mathrm{d}(\\ln(x^2+1))$，即：

$$

因为你没给定积分的上下限，可以先求arctanx的不定积分

∮arctanxdx

=xarctanx-∮x/(1+x^2)dx

=xarctanx-(1/2)*∮1/(1+x^2)d(x^2+1)

=xarctanx-(1/2)*ln(1+x^2)+C

然后上下限代入原函数xarctanx-(1/2)*ln(1+x^2)，即可得arctanx的定积分的值