皮亚诺形余项泰勒公式

麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0,记ξ=θX）的一种特殊形式;

皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)；

如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为

如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：

f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)!+o((x-x0)^n)

而x0→0时,

f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)!+o(x^n)

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。