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数学排列组合阶乘的规律

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  • 排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列(有序),第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择(已经有1个放在前一个位置),则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(nm)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)

    由阶乘的定义可知A(nm)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]

    组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组(无序),可以先考虑排列A(n

    m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列(全排列A(mm)=m!),所以组合的总数就是A(nm)/m!

    2023-12-24 23:32:53
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