错位相减法步骤

第一步：写出新数列的Sn

Sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+... ...+an*bn

第二步：对求和的等式左右同时乘以等比数列部分的公比q

qSn=a1*b1*q+a2*b2*q+a3*b3*q+... ...+an*bn*q也就是

这步只要求乘的公比q乘到等比数列部分去，保留等差部分的形式不变

第三步：错位相减。第一步中的Sn中的第二项和第二步中的qSn第一项减，第三项和第二项减，以此类推

Sn-qSn=a1*b1+（a2-a1）*b2+（a3-a2）*b3+... ...+（an-an-1）*bn-an*bn+1

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。

这是错位相减法的常规解法,多数学生经过模仿和重复训练,基本能能够掌握以上错位相减法解题的固定步骤如下：

(1) 写出 Sn=c1+c2+···+cn;

(2)等式两边同乘以等比数列的公比q,即qSn=qc1+qc2+ ···+qcn;

(3)两式错位相减转化成等比数列求和；

(4)两边同除以1−q,化简和整理求出Sn.同时注意对q是否为1进行讨论。