函数解析式的求法

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式。

3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。

4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

1.待定系数法

用待定系数法求函数解析式的步骤是（1）设出所求函数含有待定系数的解析式，（2）把已知条件带入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组，（3）解方程或方程组得到待定系数的值，（4）将所求待定系数的值带回所设的解析式。

2.换元法或配凑法

已知f(g(x))=h(x)，求f(x)有两种方法:

(1)换元法，即令t=g(x)，解出x，代入g(x)中，得到一个含t的解析式，再用x替换t变得到f(x)的解析式。利用换元法解题时，换元后要确定新元t的取值范围即函数f(x)的定义域。

（2）配凑法，即在f(g(x))的解析式中配凑出g(x)，用含g(x)的式子来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可。

3.方程组法

已知f(x)与f(g(x))满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边的所有的x，得到关于f(x)与f(g(x))的方程组，解之即可求出f(x)。

可以分为以下几个步骤：

1. 确定函数的定义域和值域。

2. 根据函数的图像和已知的点、导数、积分等信息确定函数的类型（例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）。

3. 根据类型确定函数的解析式。

4. 确认解析式是否符合函数的定义域和值域。对于一些特殊的函数，例如三角函数、双曲函数等，还需要掌握相应函数的性质和公式，以便于求解。

此外，也可以利用变量替换、对称性、函数性质等方法简化函数的解析式，使得计算更加方便和快捷。

常见的包括待定系数法、换元法和配凑法等。

其中待定系数法适用于已知所求函数的类型求其解析式，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得函数的表达式；

换元法常设新元t=g(x)，从而求得t的表达式，代入原函数的表达式，得到新函数的表达式；

配凑法则是对原函数进行配凑变形，使其能用新函数表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可。