通项公式与递推公式的定义及区别

通项公式定义

如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

递推公式

等差数列的递推公式：

等比数列的递推公式：

（q为公比）

递推公式和通项公式：如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，叫做通项公式。

通项公式是把项数直接代入可以求得项值的公式。比如an=n通项公式，不管n取任何值，都可以直接求得an的值。

递推公式指第n项，即通项与其前或其后的项存在一定的关系，或者与数列的前n项和存在一定的关系，把n代入后，并不能直接求和an的值的一种公式。比如斐波那契数列：an=a(n-1)+a(n-2)(n>

2)

这个式子就不能够直接求得an的值，但可以通过递推的方法，直到求得an的值。这和软件里的递归程序是一个意思。

两者均可确定数列,通项公式直接反映的是项与

项数之间的关系,而递推公式反映的是数列中相邻两项(或n项)之间的关系,且递推公式包含两个部分,一是递推关系,二是初始关系,二者缺一不可.

通项公式可以表示项数n和项An的关系,而递推公式表示后一项与前一项之间的关系

通项公式与递推公式的定义及区别的答复是:适用与不适用首项。因为①通项公式的某项与前项无关，递推有关。

②通项公式对一个数列所有项都适用的公式，递推公式只对数列除第一项（有些包括第二项）后面的项通用的公式。

如波斐纳契数列，1，1；

2；

3…从第三项起a（n－2〉＝a（n－1）＋a（n－2）