等差数列的末项为什么要减首项

在一个等差数列中，相邻的两个项之间的差值是相等的，称为公差（common difference）。

假设首项为a，公差为d，则该等差数列的第二项为a+d，第三项为a+2d，以此类推。现在考虑等差数列的末项。如果末项是第n项（从首项开始计数），则可以表示为a+(n-1)d。这是因为末项比首项多了n-1个公差。现在我们来思考一下，末项与首项之间的差值是多少。末项减去首项的结果是：(a+(n-1)d) - a= a + (n-1)d - a= (n-1)d注意到我们得到的结果恰好是首项与末项之间的差值，也就是首项到末项之间经过的公差的倍数。这个公式可以用来计算任意两项之间的差值。所以，末项减去首项，得到的结果就是（n-1）倍的公差，在等差数列中，末项减去首项就代表了经过了多少个公差的差值。

这是算数列的项数的公式，其中有植树原理，根据植树原理，有n+1棵树有n个间隔，所以要用（末项-首项）/公差加1

比如数列1；

3；

5；

7,9.....显然是等差数列,那么发现每相邻两项,后一项减一项的值是不变的.这个值就是公差.那么首项就是这一数列的第一项,在这个数列中即为1.第1项,1第2项；

3第3项；

5....第n项是多少?通过规律发现项数(就是第几项)跟对应的值的关系是两倍再减1.比如1=2×1-13=2×2-15=2×3-1...那么第n项an=2n-1,也就是末项了

等差数列的末项减去首项，可以得到等差数列的公差。公差是指每一项与它的前一项之间的差值，用d表示。计算公差可以帮助我们进一步了解数列的性质，比如判断数列的增减趋势以及推测数列的其他项。