sinx除以x的极限推导过程趋向于无穷

极限为0。

分析过程：

极限的求法有很多种：

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

可以按如下步骤推导：

1. 首先，将函数sin(x)在x=0处进行泰勒展开，得到sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-...，因为球面上的点越接近正交压缩，则极限公式才可能有意义.

2. 然后，将sin(x)/x写成分式的形式，即 sin(x)/x = (x-x^3/3!+x^5/5!+...) / x。

3. 通过极限的基本性质，可以将分式的分子和分母同时除以x，得到 sin(x)/x = （1-x^2/3!+x^4/5!+...）。

4. 对于第3步中的等式右侧的级数，因为级数中的每一项都是非负数，而且级数又是一个无穷级数，所以，根据级数收敛判别法的比较判别法或者根式判别法，可以证明当x趋近于0时，等式右侧的级数趋向于1。

5. 因此，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限趋向于1，即 lim(x->0) sin(x)/x = 1。

以上就是sin(x)/x的极限趋向于1的推导过程。

是的，。因为当x不等于0时，sinx/x > 0，而当x趋近于0时，sinx/x的值越来越大，因为sinx的函数值越来越接近于x，所以分母和分子的值趋于相等，导致结果趋于无穷大。

此外，在微积分中还可以利用泰勒级数展开式证明sinx/x的极限值为1，这说明sinx/x确实会趋向于无穷。

根据分母x→0时由极限定义，极限lim(sinx/x)=lim(sinx/x'×x'/x)，式中x'→x，x'不等于x，显然，此时sinx/x'=1，x'/x=1，故此极限lim(sinx/x)=lim(1×1)=1，即sinx/x的极限趋向于1。