sinx除以x趋于零时是无穷大还是无穷小

当->x0(或x→∞)时，如果函数值f(x)->0, 称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.所以x 无限接近0时，sinx无限接近0, 是无穷小量。

x趋近于0时,sinx分之一的极限如下 ：

1、当 x→0时，sin(1/x) 的值在[-1,1]内波动，极限当然不存在2、而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的＝（X/X）－（Sinx/x） X/X＝1 Sinx/x＝1(洛必达法则)（分子分母同时为零，结果等于分子分母各自求导再相除，即cosx/1，在X趋向零时结果等于1） 所以原式＝1－1＝0极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。 极限的定义： 极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。