复合函数如何求导数

等价替换公式如下：

1、sinx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

复合函数的求导公式如下：

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)

基本函数的求导公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2

除以上有理运算求导法则之外，还有复合函数求导法则：

复合函数求导法

f(g(x))求导，采用复合函数求导法则：

令u=g(x)，[f(g(x))]’=f’(u)g’(x)

u在点x可导，则f(u)在对应的u点也可导。

例：sin2x求导，令u=2x，求导为(sinu)’(2x)’=2cosu=2cos2x。