sinx比x的积分求解过程

要求解sinx的积分，我们可以使用分部积分法。

设u = sinx，dv = dx，则du = cosxdx，v = x。根据分部积分公式，积分的结果可以表示为：∫sinxdx = uv - ∫vdu将上述值代入，我们得到：∫sinxdx = x*sinx - ∫x*cosxdx我们可以继续使用分部积分法，设u = x，dv = -cosxdx，则du = dx，v = -sinx。将上述值代入，我们得到：∫sinxdx = x*sinx - (-x*sinx - ∫(-sinx)dx)化简得到：∫sinxdx = x*sinx + x*sinx - ∫(-sinx)dx∫sinxdx = 2x*sinx + ∫sinxdx通过移项，我们得到：∫sinxdx - ∫sinxdx = 2x*sinx化简得到：0 = 2x*sinx因此，sinx等于0或者x等于0时，方程成立。所以，∫sinxdx = 2x*sinx + C，其中C为常数。

具体

∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x

=-cosx/x+∫cosxd(1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)