常见16个定积分公式

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

1.f(x)->∫f(x)dx。k->kx。

2.x^n->[1/(n+1)]x^（n+1

积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

（1）

\\int{kdx=kx+C}

∫kdx=kx+C

（k是常数）

（2）

\\int{x^{μ}dx=\\frac{x^{μ+1}}{μ+1}+C},

∫x

μ

dx=

μ+1

x

μ+1

+C,

(u≠−1)

(u



=−1)

（3）

\\int{\\frac{1}{x}dx=ln|x|+C}

∫

x

1

dx=ln∣x∣+C

（4）

\\int{\\frac{dx}{1+x^{2}}}=arl\ an x+C

∫

1+x

2

dx

=arltanx+C

（5）

\\int{\\frac{dx}{\\sqrt{1−x^{2}}}}=\\arcsin x+C

∫

1−x

2

dx

=arcsinx+C

（6）

\\int\\cos xdx=\\sin x+C

∫cosxdx=sinx+C

（7）

\\int{\\sin xdx=−\\cos x+C}

∫sinxdx=−cosx+C

（8）

\\int{\\frac{1}{\\cos ^{2}x}}dx=\ an x+C

∫

cos

2

x

1

dx=tanx+C

（9）

\\int{\\frac{1}{\\sin ^{2}x}}dx=−\\cot x+C

∫

sin

2

x

1

dx=−cotx+C

（10）

\\int{\\sec x\ an xdx=\\sec x+C}

∫secxtanxdx=secx+C

（11）

\\int{\\csc x\\cot xdx=−\\csc x+C}

∫cscxcotxdx=−cscx+C

（12）

\\inte^{x}dx=e^{x}+C

\\inte

x

dx=e

x

+C

（13）

\\int{a^{x}dx}=\\frac{a^{x}}{\\ln a}+C

∫a

x

dx=

lna

a

x

+C

(a>0,且a≠1)

(a>0,且a



=1)

（14）

\\int{shxdx}=chx+C

∫shxdx=chx+C

（15）

\\int{chxdx}=shx+C

∫chxdx=shx+C

（16）

\\int{\\frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx}=\\frac{1}{a}arc\ an \\frac{x}{a}+C

∫

a

2

+x