为什么一个点的导数等于0不一定是极值点

因为极值点的判断需要满足两个条件：

1、极值点不但导数为02、极值点的左右的导数的符号一定相反所以对于极值点而言，极值点的导数不一定是0，可能是不可导点比方说f（x）=|x|，这个函数，x=0是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，极小值点处导数不是0一种是像 y=x平方，这个函数在x=0的样子，这种是极值点另一种是y=x立方，这个函数在x=0的样子，这种叫做拐点极值点必是驻点或导数不存在的点,这句话完全正确极值点还可能是区间的端点，其实是说第二种情况，即端点是导数不存在的点关于导数不存在的情况有3类：第一类是本可以有导数，但恰好没有定义域。

比如，y=x这个简单函数，但令x=1处，没有定义，也就不存在导数一说了。第二种是存在导数是无穷大，即没有极限。第三种就是那种左极限不等于右极限的函数。比如y=|x|当x=0时，左极限为-1，右极限为1，该点没有导数。从切线来说就是，通过这点的无数直线都只有一个交点，但都不是切线。

极值点的导数一定是0，导数为0的点未必是极值点。因为极值点除导数为0外还需要该点左右导数值异号，即左右单调性相反时才是极值点。左右单调性一致是拐点。例如y＝x＾3其导数为0的点X＝0，但该点显然不是极值点。因为该点左右都是单调递增。