复合函数先积分再求导

精确点的说法是求"微分"

而对于比较简单的积分时，最常用的方法是"凑微分"

即 d√(1 - x^2) = - x/√(1 - x^2) dx

即dx = - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2)

= ∫(a→b) x/√(1 - x^2) * - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2)

= - ∫(a→b) d√(1 - x^2)

= - √(1 - x^2)

是的，一个函数先积分后求导就等于它本身。但是，一个函数先求导再积分等于它本身加上一个任意常数。因为任意常数的导数都等于0。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分发展动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。