定积分求弧长计算公式

ds^2= dx^2 + dy^2

ds= 根号下(dx^2+dy^2)

把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dy/dx)^2]*dx

同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dx/dy)^2]*dy

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt

如果是极函数,(polar function)

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr

弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

怎么用定积分求求弧长？

(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt

(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，那么A⌒B的弧长S：S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx。这就是积分求弧长的表达式，其中ds要根据题目条件来求，但基本上都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的，空间曲线的弧长类似推广即可