倒数之和计算公式

倒数数列求和公式，见下：

注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n） 转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

对于任一N均成立（一定）,那么：Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得 ：2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

当n大于2时

当n很大的时候的近似公式：

1+1/2+1/3+……+1≈lnn+C

其中，lnn是n的自然对数，C=0.5772……

答案解析

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1=

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1 1/2 1/3 . 1≈lnn加C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.