变限积分求极限的方法

1. 洛必达法则：如果变限积分的上下限函数分别是 $f(x)$ 和 $g(x)$，且当 $x$ 趋近于某个值时，有 $\\lim_{x\ o a^+}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\lim_{x\ o a^-}\\frac{f(x)}{g(x)}=0$，那么可以使用洛必达法则求解极限。

具体做法是对变限积分的上下限函数分别求导数，然后再求极限。

2. 等价无穷小代换法：如果变限积分的上下限函数分别是 $f(x)$ 和 $g(x)$，且它们在趋近于某个值时都趋近于 $L$，其中 $L$ 是一个无穷小量，那么可以使用等价无穷小代换法求极限。具体做法是将变限积分的上下限函数分别替换为 $L$，然后再求极限。

3. 分部积分法：如果变限积分的被积函数是一个可微函数，并且可以表示为两个函数的乘积，那么可以使用分部积分法求极限。具体做法是将变限积分的被积函数分解为两个函数的乘积，然后分别对这两个函数求导和积分，最后再求极限。需要注意的是，以上三种方法都需要满足一定的条件才能使用，否则可能会得到错误的结果。因此，在求变限积分的极限时，需要仔细判断是否满足使用这些方法的条件。

因为x 趋于0时分子分母的积分上限趋于0，即积分区间为0到0，积分肯定为0。这类题，涉及到积分上限函数的导数，其求法采用公式法最有效，公式如下：