三角形内切圆性质及证明

内切圆性质：

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。扩展资料：对于一般的三角形，三角形面积公式如下：s=r（a+b+c）/2在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下：

1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/ (a+b+c)

三角形内切圆的圆心到三边距离相等。

三角形内切圆的半径垂直过切点的每一条边。

内切圆的圆心和角顶点连线平分三角形的每一个内角

以上结论都是通过证明两个三角形全等而得到的。