互为倒数求最值的方法

如果两个正数互为倒数，它们的乘积为1。

因此，如果需要求两个正数互为倒数的最大乘积，可以将其中一个数表示为x，则另一个数为1/x。因此，可以通过对函数y=x*(1/x)进行极值分析来求解问题。由于当x等于0或1/x等于0时，函数y都取到最小值y=0，因此只需要考虑x和1/x在(0,+\\infty)区间内的取值范围。请注意，由于函数y的定义域为(0,+\\infty)，因此可以取到无限接近于0的值但无法取到0。对函数y=x*(1/x)进行求导，得到：y' = (1/x)*1 - x*(1/x^2) = 0化简后可以得到：x=1因此，当x等于1时，y=x*(1/x)=1，此时可以取到函数y的最大值。因此，两个正数互为倒数时，它们的乘积最大值为1。

a+1/a大于等于2^（a*1/a）=2,最小值是2。

乘以“1” 1、求倒数和的最值:(找到和为定值) 求倒数和的最值 2、求和的最值。(找到倒数和为定值) 求和的最值 此类问题 特点:已知条件中变量位于分子(或分母)位置上,所求表达式变量的位置恰好相反,位于分母(或分子)上。 方法:直接乘以1,从而得到常数项与互为倒数的两项,然后利用均值不等求解。 例题:

换“1” 当分式不齐次时,就没法乘以“1”,而是需要换“1”,在换“1”的时候也需要齐次,有时需要对“1”的式子进行平方处理,构造齐次式以便能进行基本不等式的运用。 例题: