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多元函数可微性定义

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  • 定义1:设函数z=f(x,y)在点P 0(x 0,y 0)的某邻域U(P 0)上有定义,对于U(P 0)中的点P(x,y)=(x 0+△x,y 0+△y),若f 在点P 0处的全增量可表示为: △z=f(x 0+△x,y 0+△y)-f(x 0,y 0)=A △x+B △y+o (ρ),其中ρ=22y x ?+?, o (ρ)是较ρ高阶的无穷小量,A,B 是仅与点P 0有关的常数, 则称函数f 在P 0可微. 并称A △x+B △y 为函数f 在点P 0的全微分, 记作dz|0

    2023-12-29 08:58:14
  • 函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点和难点内容。一元函数可微与存在导数是等价的。而对于多元函数,偏导数即使都存在,该函数也不一定可微。

    2023-12-29 08:58:14
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