通项公式的定义

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。

有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。例1 已知数列{an}的通项公式为求这个数列中的第2项与第4项例2 依据给出的前四项写出它的一个通项公式。解：因为所以

如果数列{an}的第n项与序号按之间的关系，可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式，如⑴全体正正偶数按从小到大的顺序构成数列:2；

4；

6，...2n...可用通项公式表示为an＝2n，n∈N*.－1的1次幂；

2次幂；

3次幂...构成的数列 ，－1，1，－1，1...可用通项公式法表示为an=(－1)n次，n∈N*.

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。