不定积分的奇偶性

怎样判断定积分的奇偶性 - ...... 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(...

利用函数奇偶性计算不定积分...... (-x)³sin²(-x)/[(-x)²+1]²=-x³sin²(x)/[x²+1]²被积函数是奇函数,故原函数为偶函数,积分区间关于原点对称,定积分的结果=0

2、第二题中arcsinx为奇函数,其平方为偶函数,分母也为偶函数,所以可以化为两倍的在正区间的积分;

3、利用积分法中凑微知分的方式将积分式化简,同时替换积分上下限;

6、采用常规积分法求原函数即可得到结果,计算完毕.

不定积分是否保持奇偶性...... 不定积分积出来带常数项,没法保证

与函数本身的奇偶性有关。如果一个函数 \\(f(x)\\) 是奇函数，那么它满足 \\(f(-x) = -f(x)\\)，即关于原点对称。如果一个函数 \\(f(x)\\) 是偶函数，那么它满足 \\(f(-x) = f(x)\\)，即关于y轴对称。

在不定积分中，奇函数的不定积分是偶函数，偶函数的不定积分是奇函数。具体来说：

- 对于奇函数 \\(f(x)\\)，它的不定积分 \\(F(x)\\) 是偶函数：\\[ F(-x) = -F(x) + C \\]

- 对于偶函数 \\(f(x)\\)，它的不定积分 \\(F(x)\\) 是奇函数：\\[ F(-x) = F(x) + C \\]

其中，\\(C\\) 为积分常数。

这是因为在积分的过程中，偶函数的奇偶性会改变，而奇函数的奇偶性会保持不变。