离心率三种公式

离心率根据不同的条件有五种求法：一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c/a来解决。

二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而解得离心率e。

三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。

四、根据圆锥曲线的统一定义求解。

五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。

e=c/a。

圆的离心率=0；抛物线的离心率：e=1；0<e<1, 椭圆；e>1, 双曲线

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

椭圆的三种离心率公式是：e=c/a，e=根号

（a^2-b^2）/a，e=根号（1-

（b/a）^2）

椭圆的离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。