敛散性的判断方法

一、判定正项级数的敛散性；二、判定交错级数的敛散性；三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；四、求幂级数的和函数与数项级数的和；五、将函数展开为傅里叶级数。

一、判定正项级数的敛散性

2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数

3.用比值判别法或根值判别法进行判别

二、判定交错级数的敛散性

1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.

2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.

（1）首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零。如果不趋于零，便可判断级数发散。如果趋于零，则考虑其它方法。

（2）考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了。但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，这时就应考虑其它方法。

以下是敛散性的几种判断方法：

比较审敛法：比较级数的绝对值大小来判断其敛散性。如果一个级数的绝对值在逐渐减小，那么这个级数是发散的

莱布尼茨判别法：通过比较级数的首项以及尾项的符号来判断其敛散性。如果一个级数的首项以及尾项中有一项或两项为正，而另一项为负，那么这个级数是发散的