求通项公式

一、通项公式的求法（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；

（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；

（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

通项公式的求法二、一般数列的定义：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

三、已知递推公式求通项常见方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。

求数列通项的基本方法和思路是：把所求数列变形，然后转化为等差或等比数列。注意：数列的本质是函数。

一、基本方法：累加法和累乘法

1.1、累加法

1.2、累乘法适用于an+1=anf(n)

课本上在推导等比数列通项公式的时候采用的是累乘的方法，因此，这种方法也是求数列通项公式最基本的方法之一，也必须掌握。

二、定义法

适用于已知数列为等差或等比数列的题目。

三、Sn法

适用于已知数列前n项的和Sn=f(n)

四、数学归纳法

适用于易求出数列的前几项，并容易猜想出数列的通项的题目，然后用数学归纳法证明通项公式是成立的。

五、构造法（又可以称为待定系数法）

六、倒数法

七、对数法

八、特征根法

九、奇偶分析法

9.1、形如an+1+an=f(n) （an+1+an=d时为等和数列）

由an+1+an=f(n)，an+an-1=f(n-1)

两式相减得：an+1 - an-1=f(n)-f(n-1)分奇偶项来求通项。

9.2、形如an+1·an=f(n) （an+1·an=d时为等积数列）

由an+1·an=f(n)，an·an-1=f(n-1)