第二积分中值定理

积分第二中值定理

高等数学中的定理

基本信息

中文名

外文名

Second mean value theorem for definite integrals

应用学科

定理是积分中值定理的一部分，它与积分第一中值定理相互独立。这个定理主要被用来证明Dirichlet-Abel反常和Riemann积分判别法。

此外，该定理还包括三个常用的推论。

积分中值定理提供了一种将积分转化为函数值或将复杂函数的积分转化为简单函数的方法。这在数学分析中是一个基本且重要的定理。

定理:

若1)f(x)在[a,b]上非负递减,

(2)g(x)在[a,b]上可积,

则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]上的积分值.

推论

若(1)f(x)在[a,b]单调,

(2)g(x)在[a,b]可积,

则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]积分值与f(b-0)乘以g(x)在[c,b]积分值之和.