cosx平方的不定积分是多少

∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)d=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C解题思路：先运用二倍角公式进行化简。

cos(2x)=2cos²x-1则cos²x=½[1+cos(2x)]。扩展资料：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

cosx平方的不定积分是1/2x+1/4sin2x+C。

∵cos²x=1/2(1+cos2x)

∴∫cos²xdx=1/2∫(1+cos2x)dx

=1/2x+1/4∫cos2xd(2x)

=1/2x+1/4sin2x+C

（cosx）^2的不定积分是X/2十Sin2X/4十c。求函数不定积分需找被积函数原函数。求原函数之前需对被积函数必简。（COSX）^2=（1十cos2x）/2。