高数判断条件收敛和绝对收敛

是一个收敛的级数，在逐项取绝对值之后仍然收敛，是绝对收敛的，否则是条件收敛的。

1、绝对收敛是无穷级数和广义积分的一种性质。一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值后仍然收敛或可积。在一般的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛的无穷级数也会具有该性质。

2、条件收敛是收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。如果级数是绝对收敛的，那么无论怎样重排，它仍然会收敛到同一个值，也就是级数的和。

3、收敛的公式对于任意的X0∈a，b由迭代式Xk+1=φXk所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φXk在a，b上收敛于X*，若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φXk所产生的点列收敛，则称Xk+1=φXk在R上收敛于X*。

高数中的收敛和绝对收敛都是判断数列或级数是否趋于一个确定的值。其中，收敛是指数列或级数的极限存在，而绝对收敛指数列或级数的绝对值收敛。在判断条件收敛和绝对收敛时，可以使用比较判别法、比值判别法、根值判别法等方法。当一个正项级数的部分和序列有界时，它就是条件收敛的；而当一个级数的绝对值收敛时，它就是绝对收敛的。例如，在级数1/2^n中，当n趋近于正无穷时，其部分和序列有一个上界，因此这个级数是条件收敛的；而在级数1^2中，当n趋近于正无穷时，其绝对值收敛于π^2/6，因此这个级数是绝对收敛的。

在数学中，一个级数可能是绝对收敛的也可能是条件收敛的。下面是判断一个级数是绝对收敛还是条件收敛的方法：

1. 如果级数的各项都是正数，那么要判断这个级数是绝对收敛还是发散，只需要判断级数的部分和数列是否有上界。

2. 如果级数的各项不全为正数，那么需要判断这个级数是否绝对收敛。可以采用比较审敛法或根审敛法来判断级数的绝对收敛性。

3. 如果级数绝对收敛，那么该级数一定收敛，因为绝对收敛意味着所有项的绝对值的和都是有限的。

4. 如果级数不绝对收敛，但是原级数收敛，那么该级数就是条件收敛的，即绝对收敛与收敛不等价。

需要注意的是，以上方法只是判断级数绝对收敛或条件收敛的一些基本方法，对于一些特殊的级数，可能需要使用其他的方法来进行判断。

在高等数学中，一个级数是否收敛与它的部分和的极限是否存在有关。而绝对收敛是指级数的绝对值收敛。

具体来说，设 $\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n$ 是一个级数：

如果 $\\lim_{n \ o \\infty} S_n$ 存在且有限，即该级数的部分和收敛，则该级数收敛；

如果 $\\sum_{n=1}^{\\infty} |a_n|$ 收敛，则该级数绝对收敛；

如果级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n$ 收敛但是 $\\sum_{n=1}^{\\infty} |a_n|$ 发散，则该级数条件收敛。

其中 $S_n$ 是前 $n$ 项的和，即 $S_n = \\sum_{i=1}^{n} a_i$。