函数增减性运算过程

判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。

1。基本函数法用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。

2。图象法用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。

3。定义法用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1)<=>(x)是D上的增函数（减函数）。过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。

4。函数运算法用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：

①f+g是增函数。

②－f是减函数。

③1/f是减函数(f>0)。

④fg是增函数（f>0,且g>0）。

5。导数法用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)<=>f′>0(f′<0).6。复合函数单调性判断法则由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。

函数的增减性取决于导函数的正负性，求函数的增减区间的步骤可以参考这个：

①求出函数定义域

②求出函数的导函数

③令导数为零，解出x值（可能有多个）

④以x为分界线，判断各个区间导函数的正负性，导函数为正的区间为增区间，导函数为负的区间为减区间。